Sistem Informasi 2016: Operasi Baris Elementer (OBE)

1. Definisi Operasi Baris Elementer

Operasi Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL).
Operasi Baris Elementer (OBE) adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linear menggunakan dua cara yaitu "Eliminasi Gauss" dan "Eliminasi Gauss-Jordan".

2. Pemakaian Operasi Baris Elemeter

A. Pertukaran Baris

Pertukaran Baris merupakan operasi dimana kita menukar suatu baris dengan baris lainnya pada suatu matriks yang sama.

ket: b1(baris 1) bertukar dengan b2(baris 2)

B. Perkalian Suatu Baris Dengan Konstanta
Tidak Nol

Perkalian dengan bilangan real bukan nol, seperti yang di indikasikan oleh namanya, operasi dilakukan dengan mengalikan suatu baris dalam matriks dengan konstanta bilangan real bukan nol.

ket: b1(baris 1) di kali dengan 1/4

C. Penjumlahan Hasil Perkalian Suatu Baris Dengan Konstanta Tidak Nol Dengan Baris Yang Lain

Penjumlahan suatu baris dengan baris yang lain, artinya kita mengoperasikan suatu baris terhadap baris lainnya dalam suatu matriks.

ket: b3(baris 3) ditambah 3 kali b1(baris 1)

VIDEO

3. Definisi Penting

Baris pertama dan ke-2 dinamakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol.
Bilangan ! pada baris pertama dan bilang 3 pada baris ke-2 dinamakan unsur pertama tak nol pada baris masing-masing.
Bilangan 1 (pada baris pertama kolom pertama) dinamakan satu utama.
Baris ketiga dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ketiga adalah nol.

4. Sifat Matriks Hasil OBE

Pada baris pertama tidak nol maka unsur tidak nol pertama adalah (dinamakan utama)
Pada baris yang berurutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang lebih ke kanan
Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakan pada baris paling bawah
Pada kolom yang memuat unsur utama, maka entri yang berada diatas dan dibawahnya sedemikian rupa diupayakan menjadi nol

CATATAN :

Matriks hasil OBE dinamakan eselon baris jika dipenuhi sifat 1,2 dan 3 (Proses Eliminasi Gauss)
Matriks hasil OBE dinamakan eselon baris tereduksi jika dipenuhi semua sifat (Proses Eliminasi Gauss-Jordan)