3. Buatlah program dengan matlab atau C++ untuk menyelesaikan SPL berikut dengan menggunakan metode eliminasi Gaus-Jordan.
PEMBAHASAN SOAL
Penyelesaian dapat dilakukan dengan penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan metode eliminasi Gaus-Jordan menggunakan aplikasi C++. Langkah-langkahnya dapat dilihat pada video berikut.
Operasi
Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada
baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu
matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL).
Operasi Baris Elementer (OBE) adalah salah satu alternatif dalam
menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan
penerapan matriks pada sistem persamaan linear menggunakan dua cara
yaitu "Eliminasi Gauss" dan "Eliminasi Gauss-Jordan".
2. Pemakaian Operasi Baris Elemeter
A. Pertukaran Baris
Pertukaran Baris merupakan operasi dimana kita menukar suatu baris dengan baris lainnya pada suatu matriks yang sama.
ket: b1(baris 1) bertukar dengan b2(baris 2)
B. Perkalian Suatu Baris Dengan Konstanta Tidak Nol Perkalian
dengan bilangan real bukan nol, seperti yang di indikasikan oleh
namanya, operasi dilakukan dengan mengalikan suatu baris dalam matriks
dengan konstanta bilangan real bukan nol.
ket: b1(baris 1) di kali dengan 1/4
C. Penjumlahan Hasil Perkalian Suatu Baris Dengan Konstanta Tidak Nol Dengan Baris Yang Lain
Penjumlahan
suatu baris dengan baris yang lain, artinya kita mengoperasikan suatu
baris terhadap baris lainnya dalam suatu matriks.
ket: b3(baris 3) ditambah 3 kali b1(baris 1)
VIDEO
3. Definisi Penting
Baris pertama dan ke-2 dinamakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol.
Bilangan ! pada baris pertama dan bilang 3 pada baris ke-2 dinamakan unsur pertama tak nol pada baris masing-masing.
Bilangan 1 (pada baris pertama kolom pertama) dinamakan satu utama.
Baris ketiga dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ketiga adalah nol.
4. Sifat Matriks Hasil OBE
Pada baris pertama tidak nol maka unsur tidak nol pertama adalah (dinamakan utama)
Pada baris yang berurutan, baris yang lebih rendah memuat 1 utama yang lebih ke kanan
Jika ada baris nol (baris yang semua unsurnya nol), maka ia diletakan pada baris paling bawah
Pada kolom yang memuat unsur utama, maka entri yang berada diatas dan dibawahnya sedemikian rupa diupayakan menjadi nol
CATATAN :
Matriks hasil OBE dinamakan eselon baris jika dipenuhi sifat 1,2 dan 3 (Proses Eliminasi Gauss)
Matriks hasil OBE dinamakan eselon baris tereduksi jika dipenuhi semua sifat (Proses Eliminasi Gauss-Jordan)
